GEOMETRÍA
Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 11 al 15 de mayo en la asignatura de GEOMETRÍA.
TEMA: LEY DEL COSENO
DBA: #7 Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Encuentra la solución del lado desconocido en un triángulo rectángulo, aplicando las funciones trigonométricas.
MOMENTO DE DESARROLLO
En algunas ocasiones para aplicar la ley del seno y del coseno se hace necesario conocer el ángulo de elevación. Un ángulo de elevación es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto.
Ejemplo 1. Resuelve: Cuando un avión pasa sobre un punto M ubicado en el suelo, una estación de observación que está situada a 4 km de M lo observa con un ángulo de elevación de 19°. Calcule la altura aproximada a la que se encuentra el avión en ese momento.
SOLUCION: Se dibuja una figura representativa de la situación.
Se plantea la razón trigonométrica tangente del ángulo que mide 19° para encontrar el valor de x.
Entonces: Tangente 19° = Lado opuesto / lado adyacente.
Como el lado opuesto es X y el lado adyacente mide 4. Reemplazando, entonces: Tangente 19° = X / 4. Despejando X, entonces: X = 4 ▪Tangente 19°. Entonces: X = 4 ▪ 0,34433 = 1,4.
RESPUESTA: La altura aproximada del avión en ese momento es de 1,4 km.
Ejemplo 2. Resuelve:
Una mujer con una estatura de 1,64 m proyecta su sombra en el suelo; si el ángulo de elevación que se forma desde la punta de la sombra hasta la mujer es de 42°, entonces, calcule la longitud aproximada de la sombra.
SOLUCION: Se dibuja una figura representativa de la situación.
Se plantea la razón trigonométrica tangente del ángulo que mide 42° para encontrar el valor de
x.
Entonces: Tangente 42° = Lado opuesto / lado adyacente. Como el lado opuesto es X y el lado adyacente mide 1,64. Reemplazando, entonces: Tangente 42° = 1,64 / X.
Despejando X, entonces: X = 1,64 /Tangente 42°. Entonces: X = 1,64 7 0,9004 = 1,8.
RESPUESTA: La longitud aproximada de la sombra es de 1,8 m
ACTIVIDAD
Repasar las relaciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.
* Resolver:
1) Un edificio en la ciudad, de 30 metros de alto, forma una sombra de 5 metros ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?
2) Una torre de trasmisión conecta la parte superior de una antena a un punto del nivel del piso a 10 metros de la base de la torre. El ángulo de elevación formado por este cable es de 60 metros a) ¿Cuál es la longitud del cable?; b) ¿cuál es la altura de La torre de trasmisión?
3) La sombra de un edificio tiene una longitud de 0,15 km. Si el ángulo de elevación que se forma en la punta de la sombra hacia la parte más alta del edificio es de 32°, calcule la altura aproximada del edificio. Sugerencia: realice grafica para facilitar el problema.
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 16 de mayo hasta las 12:00 m.