Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 11 al 15 de mayo en la asignatura de MATEMÁTICAS.

 

TEMA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES

 

DBA: # 4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Soluciona ecuaciones cuadráticas aplicando la formula general.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

 

Los ángulos de 30°, 45° y 60°, son ángulos especiales porque podemos encontrar el valor de sus funciones sin el uso de la calculadora, es decir, su valor se determina utilizando los siguientes triángulos.

El primer triangulo, es un triángulo rectángulo isósceles ya que sus catetos tienen igual medida y sus ángulos agudos miden 45° y para determinar el valor de su hipotenusa utilizamos el teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2.

Como a = 1 y b = 1, reemplazando los valores. c2 = 12 + 12. Resolviendo las potencias.

Entonces: c2 = 1 + 1. Resolviendo la suma indicada.

Entonces: c2 = 2. Al extraer la raíz cuadrada a los dos lados.

Entonces: √c2 = √2.

Entonces: c = √2.

Conociendo las medidas de los tres lados, podemos determinar las funciones trigonométricas para el ángulo de 45°.

SENO 45° = lado opuesto / hipotenusa = 1/√2 = √2/2

COSENO 45° = lado adyacente / hipotenusa = 1/√2 = √2/2

TANGENTE = lado opuesto / lado adyacente = 1/1 = 1

COSEC 45° = hipotenusa / lado opuesto = √2/1 = √2

SECANTE 45° = hipotenusa / lado adyacente = √2/1 = √2

COTANG 45° = lado adyacente / lado opuesto = 1/1 = 1

El segundo triangulo, es un triángulo rectángulo escaleno donde la hipotenusa es el doble de uno de sus catetos y se forman ángulos de 30° y 60°.

Como no se conoce el valor del otro cateto utilizamos el teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2.

Como c = 2 y b = 1, reemplazando los valores. 22 = a2 + 12. Resolviendo las potencias.

Entonces: 4 = a2 + 1. Despejando a2.

Entonces: a2 = 4 - 1. Resolviendo la resta indicada.

Entonces:  a2 = 3. Al extraer la raíz cuadrada a los dos lados.

Entonces: √a2 = √3.

Entonces: a = √3. Conociendo las medidas de los tres lados, podemos determinar las funciones trigonométricas para el ángulo de 30°.

SENO 30° = lado opuesto / hipotenusa = 1/2

COSEN 30° = lado adyacente / hipotenusa = √3/2     

TANGENTE 30° = lado opuesto / lado adyacente = 1/√3

COSEC 30° = hipotenusa / lado opuesto = 2/1 = 2

SECANTE 30° = hipotenusa / lado adyacente = 2/√3

COTANG 30° = lado adyacente / lado opuesto = √3/1 = √3        

                    

ACTIVIDAD:

* Repasar las relaciones trigonométricas

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

 

COMPROMISO

* Hallar las funciones trigonométricas para el ángulo de 60° del triángulo 2 propuesto en la clase.

* Compare los resultados de las funciones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60° y sacar conclusiones.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 16 de mayo hasta las 12:00 m.