MOMENTO DE DESARROLLO

En algunas ocasiones para aplicar la ley del seno y del coseno se hace necesario conocer el ángulo de depresión. Un ángulo de depresión es un ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal. 

Resuelve. De la cima de un faro de 8 m de alto se divisa una lancha con un ángulo de depresión de 30º. Calcula la distancia entre la lancha y el pie del faro.

SOLUCION. El ángulo complementario de 30° es 60°.Se plantea la razón trigonométrica tangente del ángulo que mide 60° para encontrar el valor de x.

Entonces: Tangente 60° = Lado opuesto / lado adyacente. Como el lado opuesto es x y el lado adyacente mide 8 m.

Reemplazando, entonces: Tangente 60° = x / 8. Despejando X, entonces: X = 8 ▪Tangente 60°. Entonces: X = 8 ▪ 1,73 = 13,8.

RESPUESTA: la distancia entre la lancha y el pie del faro es de 13,8 m. 

Ejemplo 2. Resuelve: La medida del ángulo de depresión desde lo alto de una torre de 34 m de altura hasta un punto K en el suelo es de 80°. Calcule la distancia aproximada del punto K a la base de la torre.

SOLUCIÓN. El ángulo complementario de 80° es 10°.

Se dibuja una figura representativa de la situación.

Luego, Se plantea la razón trigonométrica tangente del ángulo que mide 10° para encontrar el valor de X.

Entonces: Tangente 10° = X / 34. Despejando: X = 34 ▪ tan10° = 34 ▪ 0,17 = 5,78 m.

RESPUESTA: La distancia aproximada del punto K a la base es 5,78 m

 1) El piloto de un avión en vuelo observa la torre de control del aeropuerto a 3 km de distancia con un ángulo de depresión de 37°. Si la torre de control tiene una altura de 50 m, calcule la altitud aproximada a la que vuela el avión en ese momento.

2) Desde la parte más alta de un faro, con un ángulo de depresión de 54° , se observa un barco en el mar a una distancia de 117 m de su base. Calcule la altura aproximada del faro.