Ejemplo1) El lado más pequeño de un triángulo con ángulos de 50°, 60° y 70°, tiene longitud de 9 unidades ¿Cuál es la longitud del lado más largo? 

SOLUCION: Entre las propiedades del triángulo hay una propiedad que dice que al ángulo de mayor amplitud le corresponde el lado mayor longitud y al lado de menor amplitud le corresponde el lado de menor amplitud, entonces el lado opuesto al ángulo de 50°mide 9 unidades y necesitamos encontrar la medida del lado opuesto al ángulo de 70°por lo tanto aplicamos la ley del seno: a / SENO A = c / SENO C. Reemplazando los valores.

9 / SEN 50° = c / SEN 70°.

Entonces: 9 / 0,766 = c / 0,939. Despejamos c.

Entonces: c = 9 ▪ 0,939 /0,766.

Entonces la medida del lado c = 8,451/ 0,766 = 11.03.

RESPUESTA: la medida del lado más largo es 11 unidades aproximadamente. 

Ejemplo 2) Una joven caminante que se encuentra en el punto A de la figura desea dirigirse al punto C, que se encuentra a 2,8 Km en línea recta. A causa de las condiciones del terreno, decide seguir la trayectoria de A a B para de ahí dirigirse a C. ¿Cuál será la distancia total que debe recorrer?

SOLUCION: Como se conoce un lado y un ángulo se aplica la ley del seno.

Conocemos: ángulo B = 112°, lado b =2,8 Km y ángulo A = 53°, buscamos la medida del lado BC, es decir, la medida de “a”, aplicando la fórmula: a / SENO A = b / SENO B.

Reemplazando: a / SENO 53° = 2,8 / SENO 112°.

Entonces: a / 0,798 = 2,8 / 0,927. Despejando, a = 2,8 ▪ 0,798 / 0,927.

Entonces, a = 2,234 / 0,927. La medida del lado a = 2,41 Km                           

Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y conocemos: ángulo B = 112° y ángulo A = 53°, entonces la medida del ángulo C = 180° - 112° - 53° = 15°.

Ahora buscamos la medida del lado AB, es decir, la medida de “c”, aplicando la fórmula: c / SENO C = b / SENO B.

Reemplazando: c / SENO 15° = 2,8 / SENO 112°.

Entonces: c / 0,238 = 2,8 / 0,927. Despejando, c = 2,8 ▪ 0,238 / 0,927.

Entonces: c = 0,224 / 0,927. La medida del lado c = 0,78 Km.

Finalmente, para conocer la distancia total recorrida sumamos la medida de “a” con la medida de “c”.

Entonces: DISTANCIA TOTAL = 2,41 KM + 0,78 Km = 3,29 Km.

ACTIVIDAD

Repasar las fórmulas de la ley del seno

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

* Resolver cada uno de los triángulos ABC, conociendo:

1) El lado más pequeño de un triángulo de 40°, 60° y 80°. Tiene longitud de 10 unidades ¿Cuál es la longitud del lado más largo? 

2) Dos boyas A y B están separadas exactamente 3 kilómetros en una línea norte – sur. El capitán de un barco en C, mide un ángulo ACB igual a 63°. Un guarda costa en B mide un ángulo ABC igual a 43°. Determina la distancia del barco a cada boya.