Cordial saludo estudiantes de 10°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 26 al 29 de mayo en la asignatura de MATEMÁTICAS.

TEMA: LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

DBA: # 4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina si las funciones trigonométricas tienen solución.

MOMENTO DE DESARROLLO

Se llama línea trigonométrica a los diferentes segmentos de recta que representan a las razones trigonométricas de un ángulo en un círculo trigonométrico (circunferencia de radio igual a 1 en el plano cartesiano con centro en el origen). Estas líneas trigonométricas permiten determinar si una ecuación dada tiene o no solución.

Ejemplo 1) Determinar si la ecuación tiene solución: COS Φ = 0,8.

El rango o recorrido de la función seno y de la función coseno es el intervalo [-1, 1], es decir, que el valor más pequeño que pueden tomar la función seno y la función coseno es -1 y el valor más grande que pueden tomar la función seno y la función coseno es 1.

Como 0,8 es un número mayor que - 1 y a su vez menor que 1, es decir, que 0,8 está contenido en el intervalo: [-1, 1].

Entonces decimos que la ecuación COS Φ = 0,8 tiene solución.

Ejemplo 2) Determinar si la ecuación tiene solución: SEN Φ = 11 / 10.

Como el rango o recorrido de la función seno y de la función coseno es el intervalo [-1, 1], es decir, que el valor más pequeño que pueden tomar la función seno y la función coseno es -1 y el valor más grande que pueden tomar la función seno y la función coseno es 1.

Como 11 / 10 = 1,1 y 1,1 es un número mayor que 1, es decir, que 1,1 no está contenido en el intervalo: [-1, 1].

Entonces decimos que la ecuación SEN Φ = 11 / 10 no tiene solución.

Ejemplo 3) Determinar si la ecuación tiene solución: 3 SEC Φ = -5. Despejamos SEC, el 3 que está multiplicando pasa a dividir.

Entonces: SEC Φ. = -5 / 3. Entonces: SEC Φ = - 1,666…, pero SEC Φ = 1 / COS Φ.

Entonces: COS Φ = 1 / SEC Φ.

Reemplazando SEC Φ = - 1,666….

Entonces: COS = 1 / SEC Φ = 1/-1,6666… Al resolver la operación.

Entonces:  COS Φ = - 0,6. Como el rango o recorrido de la función seno y de la función coseno es el intervalo [-1, 1], es decir, que el valor más pequeño que pueden tomar la función seno y la función coseno es -1 y el valor más grande que pueden tomar la función seno y la función coseno es 1.

Como - 0,6 es un número mayor que -1 y a su vez menor que 1, es decir, que -0,6 está contenido en el intervalo: [-1, 1].

Entonces decimos que la ecuación 3SEC Φ = - 5 tiene solución.

ACTIVIDAD:

* Repasar las relaciones trigonométricas

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Determinar si la ecuación tiene solución: SEN Φ = 4 / 3

2) Determinar si la ecuación tiene solución: COSEC Φ = - 1

3) Determinar si la ecuación tiene solución:  SEC Φ = - 2

4) Determinar si la ecuación tiene solución: 2 COS Φ = 3√2

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 30 de mayo hasta las 12:00 m.