GEOMETRÍA
Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 1 al 5 de junio en la asignatura de GEOMETRÍA.
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES. 30°
DBA: #7. Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve operaciones con ángulos especiales de 30°.
MOMENTO DE DESARROLLO
La ley del seno se aplica cuando en un triángulo oblicuángulo (no tiene ángulo recto) se conoce: dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado
Las fórmulas que se aplican son:
1) seno A / a = seno B / b
2) seno A / a = seno C / c
3) seno B / b = seno C / c
Cuando hablamos de aplicar la ley del seno nos referimos a resolver situaciones problema en los que se puede aplicar una de las tres formulas.
Ejemplo 1) En la figura 1. Hallar la medida del lado BC.
Para hallar la medida del lado BC (x). Es necesario conocer la medida del ángulo C.
Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y conocemos que el ángulo A mide 42° y el ángulo B mide 75°.
Entonces: C = 180° - 42° - 75°. Entonces la medida del ángulo C = 63°.
Para hallar el lado BC, aplicamos la siguiente formula: seno A / a = seno C / c. Reemplazando los valores conocidos: seno 42° / X = seno 63° / 22. Buscamos en la calculadora (el seno de 42°= 0,6691) y (el seno de 63° = 0,4540). Reemplazando: 0,6691 / X = 0,4540 / 22. Despejando X. Entonces: X = 22 ▪ 0,6691/ 0,4540. Entonces: X = 14,7202 / 0,4540. Entonces: X = 32,42. La medida del lado BC = 32,42 cm.
Ejemplo 2) En la figura 2. Hallar la medida del lado AB.
Para hallar la medida del lado AB (x).
Primero hallamos la medida del ángulo B, para ello aplicamos la fórmula: seno A / a = seno B / b.
Como el ángulo A = 45°, el lado a = 8 cm y el lado b = 7 cm.
Reemplazando: seno 45° / 8 = sen B / 7.
Como seno = 0,7971. Entonces: 0,7071 / 8 = sen B / 7.
Despejando el seno B. Entonces: seno B = 7 ▪ 0,7071 / 8. Entonces: seno B = 4,9497 / 8.
Entonces: seno B = 0,6187. Esta medida corresponde al ángulo de 38° aproximadamente.
Es necesario conocer la medida del ángulo C. Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y conocemos que el ángulo A mide 45° y el ángulo B mide 38°. Entonces: C = 180° - 45° - 38°. Entonces la medida del ángulo C = 97°.
Para hallar el lado AB, aplicamos la siguiente formula: seno A / a = seno C / c.
Reemplazando los valores conocidos: seno 45° / 8 = seno 97° / X.
Buscamos en la calculadora (el seno de 45°= 0,7071) y (el seno de 97° = 0,9925).
Reemplazando: 0,7071 / 8 = 0,9925 / X.
Despejando X. Entonces: X = 8 ▪ 0,9925/ 0,7071. Entonces: X = 7,924 / 0,7071 = 11,20 cm.
La medida del lado AB = 32,42 cm.
ACTIVIDAD:
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones
En la figura 1. Hallar el lado AC.
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 6 de junio hasta las 12:00 m.