Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 1 al 5 de junio en la asignatura de MATEMÁTICAS.

 

TEMA: EL ÁNGULO AGUDO Y SUS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 

DBA # 4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones. 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina con precisión las funciones trigonométricas

 

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

El ángulo agudo es aquel que mide 90°. En todos los triángulos encontramos ángulos agudos. Los ángulos de 30°. 45° y 60° son ángulos agudos y son considerados como ángulos especiales y los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360° se llaman ángulos cuadrantes.

Las funciones trigonométricas del ángulo Φ son:

Seno Φ = L. opuesto / hipotenusa

Coseno Φ = L. adyacente / hipotenusa

Tangente Φ = L. opuesto / L. adyacente

 

Cosecante Φ = hipotenusa / L. opuesto

Secante Φ = hipotenusa / L. adyacente

Cotangente Φ = L. adyacente / L. opuesto

 

Las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas de acuerdo al cuadrante donde se encuentren:

 

Cuadrante	Φ: Ángulo dado	Α: Ángulo de referencia	Funciones trigonométricas
I	0°       <     Φ     <      90°	α = Φ	Todas son positivas
II	90°      <     Φ     <      180°	α = 180° - Φ	Seno y cosecante son positivas
III	180°    <      Φ     <     270°	α = Φ - 180°	Tangente y cotangente son positivas
IV	270°     <     Φ     <      360°	α = 360° - Φ	Coseno y secante son positivas

 

 

Determinar el signo de los siguientes ángulos:

Ejemplo 1) seno 89°; el seno de 89° es positivo, porque 89° está en el cuadrante 1 y todas las funciones trigonométricas en el primer cuadrante son positivas. 

 

Ejemplo 2) tangente 120°; la tangente de 120° es negativo, porque el ángulo de 120° está en el cuadrante 2 y la tangente solo es positiva en el tercer cuadrante.  

 

 

El circulo trigonométrico consiste en dibujar un círculo de radio 1 sobre un plano cartesiano. En este círculo trigonométrico trazamos ángulos en posición normal, donde el lado inicial esta sobre el eje positivo de las X y el lado terminal en cualquier lugar; esos lados que forman los ángulos es lo  que conocemos como líneas trigonométricas. Para determinar si una ecuación tiene o no solución nos basamos en el rango o recorrido de las funciones seno y coseno: [ -1, 1].

 

Ejemplo 1) coseno Φ = 2 / 5. Entonces: coseno Φ = 0,4; como 0,4 está comprendido en [- 1 y 1]. Entonces la ecuación. coseno = 2 / 5 tiene solución.

 

Ejemplo 2) cosecante Φ = 0,75. Como seno Φ = 1 / cosecante Φ. Entonces: seno = 1 / 0,75 = 1,33. Como 1,33 no está comprendido en {-1, 1]. Entonces la ecuación: cosecante Φ = 0,75; no tiene solución.

 

Por otra parte, los ángulos de referencia son aquellos que estando en posición normal determinan un ángulo agudo positivo entre lado terminal y el eje de las X.

 

Ejemplo 1) Determinar el ángulo de referencia del ángulo de 40°.

Como el ángulo de 40° está en el cuadrante 1, entonces: el ángulo de referencia es 40°.

 

Ejemplo 2) Determinar el ángulo de referencia del ángulo de - 50°.

Primero buscamos el ángulo terminal, sumándole 360°. Entonces: - 50° + 360° = 310°. Como el ángulo de 310° está en el cuadrante 4, entonces: α = 360° - 310° = 50°. Entonces: el ángulo de referencia es - 50° es: 50°.

 

Ejemplo 3) Determinar el ángulo de referencia del ángulo de - 200°. Primero buscamos el ángulo terminal, sumándole 360°.

Entonces: - 200° + 360° = 160°. Como el ángulo de 160° está en el cuadrante 2, entonces: α = 180° - 120° = 60°. Entonces: el ángulo de referencia es - 200° es: 60°.

 

ACTIVIDAD:

* Repasar las relaciones establecidas en las funciones trigonométricas

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Determinar el signo de: coseno de -130°;

2) Determinar el signo de: cosecante de 46°;

3) Determinar el signo de: cotangente de 200°.       

4) Determinar el ángulo de referencia de: 328°; 

5) Determinar el ángulo de referencia de: -168°;

6) Determinar si la ecuación tiene o no solución: sen Φ = 7 / 8

7) Determinar si la ecuación tiene o no solución: sec Φ = 0,5

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 6 de junio hasta las 12:00 m.