Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 8 al 12 de junio en la asignatura de GEOMETRÍA.
TEMA: APLICACIONES DE LA LEY DEL COSENO
DBA: #7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Encuentra solución a los triángulos mediante la aplicación de las leyes del coseno.
MOMENTO DE DESARROLLO
La Ley del coseno es especialmente útil cuando se conocen los tres lados del triángulo o cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
La ley del coseno indica que en todo triangulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble producto de ellas por el coseno del ángulo que forman. Si consideramos el triángulo ABC, las fórmulas de la ley del coseno son:
a2 = b2 + c2 – 2bc ▪ coseno A
b2 = a2 + c2 – 2ac ▪ coseno B
c2 = a2 + b2 – 2ab ▪ coseno C.
Ejemplo 1). En un triángulo ABC se tiene que: a = 3; b = 4; C = 60°. Calcular la longitud del lado AB.
SOLUCION: Como el lado AB = c y cuando en un triángulo se conoce dos lados y el ángulo comprendido entre ellos se utiliza la ley del coseno: c2 = a2 + b2 – 2ab ▪ coseno C.
Reemplazamos los valores conocidos: c2 = 32 + 42 – 2 ▪ 3 ▪ 4 ▪ coseno 60°.
Entonces: c2 = 9 + 16 – 24 ▪ 0,5.
Entonces: c2 = 25 – 12.
Entonces: c2 = 13.
Sacando la raíz cuadrada a los dos lados: √c2 = √13.
Entonces: c = √13. Respuesta el lado AB = √13.
Ejemplo 2) En el triángulo de la gráfica hallar el valor del ángulo: α.
SOLUCIÓN: Conociendo los tres lados de un triángulo podemos hallar sus ángulos internos. Como: a = √5 b = √5 c = 2 ángulo C = α.
Utilizamos la siguiente formula: c2 = a2 + b2 – 2ab ▪ coseno C
Reemplazando los valores conocidos: 22 = (√5)2 + (√5)2 – 2 ▪ √5 ▪ √5 ▪ coseno α.
Resolviendo las potencias: 4 = 5 + 5 – 2 ▪ √25 ▪ coseno α. Entonces: 4 = 5 + 5 – 2 ▪ 5 ▪ coseno α.
Entonces: 4 = 10 – 10 ▪ coseno α. Entonces: 4 - 10 = - 10 ▪ coseno α. Resolviendo la resta: - 6 = - 10 coseno α.
Despejando el coseno α: - 6 / -10.
Entonces: coseno α = 6 / 10. Resolviendo: α = 0, 8.
El ángulo que vale aproximadamente 0,8 es el ángulo de 53°.
COMPROMISO
*Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.
1) En el siguiente triangulo, hallar el valor de X
2) Dos lados de un triángulo miden 20 cm y 12 cm y forman un ángulo de 120 °. Calcule la medida del tercer lado. Sugerencia: dibuje el triángulo.
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 13 de junio hasta las 12:00 m.