Docente: Andrés Cantillo

Área: Estadística

Tema: Tabla de contingencia

Grado: 10°

Fecha: 16 al 20 de junio

Desempeño: Calcula la probabilidad de un evento de un experimento aleatorio a través de la probabilidad teórica o frecuencial, según corresponda.

1. MOMENTO INICIAL

Al caracterizar una variable que se estudia en una muestra de una población es posible plantear métodos que presentan la información en forma agrupada, es decir, en tablas o gráficas. En esta semana veremos una tabla llamada de contingencia. 

2. MOMENTO DE DESARROLLO

TABLAS DE CONTINGENCIA

Es posible encontrar determinadas probabilidades teniendo como insumo de información una tabla de contingencia. En este caso, es importante analizar las variables que están relacionadas y los respectivos totales en cada una; además, se deben tener en cuenta las frecuencias relativas en relación a cada variable o al total de la población.

Ejemplo:
Una cadena de gimnasios ha decidido emprender una campaña de optimización de sus servicios. Para ello, planea implementar nuevos horarios y mayor frecuencia en los diferentes servicios que ofrece a su público tanto femenino como masculino. Para tener la seguridad de que la decisión será adecuada entrevistó a 150 clientes en diferentes sedes. Los resultados se muestran a continuación: 

El gimnasio entregará una membresía gratis para uno de los participantes en la encuesta.

a. Hallar la probabilidad de que quien gane sea mujer y su actividad preferida sea aeróbicos.

Solución:
Para encontrar esta probabilidad es necesario mirar detalladamente la información de la tabla de contingencia. 

Sea A1 el evento que consiste en que ser mujer cuya actividad preferida son los aeróbicos. 

En la tabla se observa que de las 150 personas entrevistadas hay 25 mujeres que prefieren aeróbicos. Luego, #(A1) = 25 

Así, P(A1)= 25 ÷ 100 = 0,1666, esto equivale al 16,6% .

Es decir, la probabilidad de que el cliente que gane lamembresía sea mujer y prefiera los aeróbicos es del 16,6%.

b. Hallar la probabilidad de que quien gane sea hombre.

Sea A2 el evento que consiste en ser hombre.

En la tabla se observa que el total de hombres es 56. Luego, #(A2) = 56 

1)  Se plantea la probabilidad :    P(A2) = 56 ÷ 150   
2) Se efectúa la división :  0,373

3) Se expresa en porcentaje   37,3%

c. Hallar la probabilidad de que quien gane sea un hombre que no prefiera aeróbicos.

solución:

Sea A3 el evento que consiste en ser hombre y no preferir los aeróbicos. En la tabla se puede deducir que a 51 hombre no le gustan los aeróbicos. Por tanto, 

P(A3)= 51 ÷ 150 = 0,34 = 34%

d. Si el gimnasio decide entregar dos membresías, hallar la probabilidad de que ganen la membresía dos mujeres que prefieren ir al sauna.

Solución:

En este caso, se debe tener en cuenta el principio de multiplicación, pues las mujeres que prefieren sauna son 22 y se tiene que las respectivas probabilidades son:

P(el primer cliente seleccionado es mujer que le gusta el sauna) = 22 ÷ 150

P(el segundo cliente seleccionado es mujer que le gusta el sauna) = 21 ÷ 149

Así que,  aplicando el principio de multiplicación se tiene que:

P = (22 ÷ 150) x (21 ÷ 149)
P = ( 0,146 ) x ( 0,140 )

P = 0,02
P = 2%

En conclusión, la probabilidad de que las membresías las ganen dos mujeres que les gusta ir al sauna es del 2%.

e. Hallar la probabilidad de que ganen la membresía dos personas a las que les gustan las pesas.

Solución:

En este caso, se tiene en cuenta que a  46 de los 150 clientes les gustan las pesas. Así que:

P ( al primer cliente seleccionado le gustan las pesas ) = 46 ÷ 150

P (al segundo cliente seleccionado le gustan las pesas ) = 45 ÷ 149

Así que, aplicando el principio de multiplicación se tiene que: 

P = ( 46 ÷ 150 ) x ( 45 ÷ 149 )
P = ( 0,306 ) x ( 0,302 )
P = 0,092
P = 9,2%

En conclusión, la probabilidad de que las membresías las gane dos personas a quienes les gustan las pesas es de 9,2%

ACTIVIDAD 

1. Una prestigiosa universidad realizó una reunión de inducción a 600 jóvenes que cursan el último bimestre de undécimo grado. La idea era conocer la inclinación profesional de los estudiantes y poder ofrecerles sus servicios educativos. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Donde I = ingenierías ,  H= Humanidades y N = Negocios internacionales.

La universidad rifará una beca entre los 600 participantes. Determina la probabilidad de que la beca sea ganada por las personas que se mencionan en cada caso.

a. Un hombre que quiere estudiar una carrera de Humanidades

b. Una mujer que quiere estudiar una carrera de humanidades

c. Una mujer

d. Una persona que no quiere una carrera de negocios.

Si la universidad rifa dos becas, halla la probabilidad de que estas sean ganadas por: 

e. Dos mujeres que desean estudiar negocios.

f. Dos personas que no están interesadas en las ingenierías.

g. Dos hombres que no están interesados en negocios.

h. Dos personas que quieren estudiar negocios.

3. MOMENTO FINAL

Resuelve las actividades y recuerda enviar las evidencias al correo: estadisticaceccolon@gmail.com