Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 15 al 19 de junio en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: REDUCCIONES AL PRIMER CUADRANTE

 

DBA: #7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reduce el ángulo y determina el signo de la función trigonométrica.

 

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Cuadrante	Φ: Ángulo dado	Α: Ángulo de referencia	Funciones trigonométricas
I	0°  < Φ  <   90°	α = Φ	Todas son positivas
II	90°  <   Φ  <  180°	α = 180° --- Φ	Seno y cosecante son positivas
III	180°  <  Φ  <  270°	α = Φ --- 180°	Tangente y cotangente son positivas
V	270° <  Φ  <  360°	α = 360° --- Φ	Coseno y secante son positivas

 

Cuando un ángulo se encuentra situado en el segundo, tercero o cuarto cuadrante siempre es posible relacionarlo con otro del primer cuadrante cuyas líneas trigonométricas tengan los mismos valores absolutos. Se quiere determinar que ángulo le corresponde en el primer cuadrante al ángulo dado y su signo de acuerdo a su posición en el cuadrante. Es decir, el ángulo resultante debe ser menor que 90°.

 

Si consideramos un ángulo dado en posición normal (su lado inicial es el eje positivo de las X), con las definiciones de las funciones trigonométricas resulta sencillo determinar el signo de las funciones. Así:

 

1) en el primer cuadrante, todas las funciones son positivas.

2) en el segundo cuadrante, seno y cosecante son positivas, todas las demás son negativas.

3) en el tercer cuadrante, tangente y cotangente son positivas, todas las demás son negativas.

4) en el cuarto cuadrante, coseno y secante son positivas, todas las demás son negativas.

 

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario va a permitir "reducir" ángulos del segundo al primer cuadrante.

 

Ejemplo 1: Dado el ángulo 127º reducirlo al primer cuadrante.

SOLUCIÓN:

El ángulo 127º se encuentra en el segundo cuadrante.

Este ángulo se diferencia con 180°, así: 180° - Φ. Entonces: 180º - 127º = 53º, tenemos entonces: sen 127º = sen 53º;

porque el seno en el segundo cuadrante es positivo y cos 127º = - cos 53º;

porque el coseno en el segundo cuadrante es negativo y Tan 127º = - Tan 53º; porque la tangente en el segundo cuadrante es negativa

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario va a permitir "reducir" ángulos del tercero al primer cuadrante.

 

Ejemplo 2: Dado el ángulo 215º reducirlo al primer cuadrante

SOLUCIÓN:

El ángulo 215º se encuentra en el tercer cuadrante.

Este ángulo se diferencia con 180°, así: Φ – 180°.

Entonces: 215º - 180º = 35º, tenemos entonces sen 215º = - sen 35º;

porque el seno en el tercer cuadrante es negativo y cos 215º = - cos 35º;

porque el coseno en el tercer cuadrante es negativo y Tan 215º = Tan 35º; porque la tangente en el tercer cuadrante es positiva.

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario va a permitir "reducir" ángulos del cuarto al primer cuadrante.

 

Ejemplo 3: Dado el ángulo 330º reducirlo al primer cuadrante

SOLUCIÓN:

El ángulo 330º se encuentra en el cuarto cuadrante.

Este ángulo se diferencia con 180°, así: 360° - Φ.

Entonces: 360° - 330° = 30°, tenemos entonces: sen 330º = - sen 30º;

porque el seno en el cuarto cuadrante es negativo y cos 330º = cos 30º;

porque el coseno en el cuarto cuadrante es positivo y Tan 330º = - Tan 30º; porque la tangente en el cuarto cuadrante es negativa.

 

ACTIVIDAD

Repasar los signos de las funciones trigonométricas de acuerdo al cuadrante y ángulos de referencia.

 

COMPROMISO

*Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

1) Dado el ángulo 250º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.  

2) Dado el ángulo 280º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.  

3) Dado el ángulo 130º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas. 

4) Dado el ángulo 345º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas. 

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 20 de junio hasta las 12:00 m.