GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 6 al 10 de julio en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

 

DBA: #7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reduce el ángulo y determina el signo de la función trigonométrica.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Las equivalencias entre expresiones matemáticas nos han permitido resolver varios problemas. Las equivalencias que involucran funciones se llaman IDENTIDADES.

 

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre dos expresiones, donde además interviene términos que involucran funciones trigonométricas, y que se cumple para todo valor de la variable en su dominio. Entre las identidades fundamentales encontramos: identidades reciprocas, identidades por cociente e identidades Pitagóricas.

 

IDENTIDADES RECIPROCAS

Sen X = 1 / Csc X

Cos X = 1 / Sec X

Tan X = 1 / Cot X

Csc X = 1 / Sen X

Sec X = 1 / Cos X

Cot X = 1 / Tan X

 

IDENTIDADES POR COCIENTE

Tan X = Sen X / Cos X

Cot X = Cos X / Sen X

 

Ejemplo 1: Determina la función trigonométrica secante del ángulo Φ sabiendo que está ubicado en el tercer cuadrante y que Cos Φ = –5/13.

Solución: Como: Cos Φ = –5/13.

Reemplazando en: Sec X = 1/Cos X.

Entonces: Sec X = 1/–5/13. Entonces:  Sec X = –13/5.

 

Ejemplo 2: Determina el valor de la función trigonométrica seno del ángulo que cumple que:

Cos X = 1/2 y Tan X = √3

Solución: Como:  Tan X = Sen X / Cos X.

Reemplazando en: √3 = Sen X / 1/2.

Despejando Sen X = 1/2 ▪ √3

Entonces: Sen X = √3 /2.

 

Ejemplo 3: Determina (Sen 27°)2 ▪ Sec 27° ▪ Csc 27°

Solución: Expresamos la situación como fracción en termino s de seno y coseno. Reemplazando: (Sen 27°)2/ 1 ▪ 1/Cos 27° ▪ 1/Sen 27°.

Resolviendo y simplificando: Sen 27°)2/1 ▪ 1/Cos 27° ▪ 1/Sen 27° =Sen 27°/Cos 27° = Tan 27°.

Buscando en la calculadora: Tan 27° = 0,5095

 

ACTIVIDAD

Repasar las equivalencias entre las identidades.

 

COMPROMISO

*Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

Escribe las expresiones trigonométricas en términos de seno y coseno y determina:

1) Tan 30° ▪ Sec 30°

2) Sen 60°▪ Csc 60°▪ Cot 60°

3) Cos 85°/ Sec 85°

4) Si Cot X = 2. Determinar la función trigonométrica:

a) Sen X                  b) Cos X                  c) Sec X

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 11 de julio hasta las 12:00 m.