Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 6 al 10 de julio en la asignatura de MATEMÁTICAS.

 

TEMA: PARIDAD DE LAS FUNCIONES

 

DBA # 4. Clasifica y comprueba las funciones de acuerdo a su paridad.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica la regla y comprueba la paridad de las funciones

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad: Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad.

 

 

Tenemos que:

Si en una función: F (– X) = F(X). Entonces la función es PAR. Las gráficas de estas funciones son simétricas con respecto al eje vertical “Y”.

 

Si en una función: F (– X) = – F(X) la función es IMPAR. Las gráficas de estas funciones son simétricas con respecto al origen (0, 0).

 

Si no se cumple ninguna de las dos condiciones, entonces la función no es par ni impar, es decir, no tiene paridad.

Existe una manera practica para determinar la paridad de las funciones.

 

Ejemplo 1) comprobar la paridad de la función: F(X) = X² + 1.

Solución: Primero hallamos: F(–X). Donde esta X colocamos (– X).

Entonces: F(–X) = (–X)² + 1.

Resolviendo nos queda: F(–X) = (–X) (–X) + 1 = X² + 1

Como el resultado de F (–X) = X² + 1   y F (X) = X² + 1.

Entonces: F (–X) = F (X) y decimos que la función: F(X) = X² + 1 es una función PAR.

 

Ejemplo 2) comprobar la paridad de la función: F(X) = X⁵ – 3X³ + 5X.

Solución: Primero hallamos: F(–X). Donde esta X colocamos (–X).

Entonces: F(–X) = (–X)⁵ – 3(–X)3 + 5(–X). 

Resolviendo nos queda: F(–X) = (–X) (–X) (–X) (–X) (–X) –3(–X) (–X) (–X) + 5X = –X⁵ + 3X³ – 5X. 

Como el resultado de F (–X) = –X⁵ + 3X³ – 5X y F (X) = X⁵ – 3X³ + 5X.

Entonces: F (–X) y F (X) tienen resultados diferentes, decimos que la función: F(X) = X⁵ – 3X³ + 5X.  NO es una función PAR.

Ahora hallamos –F(X), como: F(X) = X⁵ – 3X³ + 5X.

Entonces: –F(X) = – (X⁵ – 3X³ + 5X).

Resolviendo nos queda: –F(X) = –X⁵ + 3X³ – 5X. 

Como el resultado de F (–X) = –X⁵ + 3X³ – 5X y – F (X) = –X⁵ + 3X³ – 5X.

Entonces: F (–X) = –F (X) y decimos que la función: F(X) = X⁵ – 3X³ + 5X.

Es una función IMPAR.

 

Ejemplo 3) comprobar la paridad de la función: F(X) = X² + 5X – 1.

Solución: Primero hallamos: F(–X). Donde esta X colocamos (–X).

Entonces: F(–X) = (–X)² + 5(–X) – 1

Resolviendo nos queda: F(–X) = (–X) (–X) + 5 (–X) – 1 = X² – 5X – 1.

Como el resultado de F (–X) = X² – 5X – 1 y F (X) = X² + 5X – 1.

Entonces: F (–X) y F (X) tienen resultados diferentes, decimos que la función: F(X) = X² + 5X – 1. NO es una función PAR.

 

Ahora hallamos – F(X), como: F(X) = X² + 5X – 1.

Entonces: – F(X) = – (X² + 5X – 1) 

Resolviendo nos queda: – F(X) = – X² – 5X + 1  

Como el resultado de F (–X) = X² – 5X – 1 y – F(X) = – X² – 5X + 1.

Entonces: F (–X) y F (X) tienen resultados diferentes, decimos que la función: F(X) = X² + 5X – 1. NO es una función IMPAR. 

Concluimos que: La función: F(X) = X² + 5X – 1. No es par ni impar, es decir, No tiene paridad.

 

ACTIVIDAD:

* Repasar jerarquía en las operaciones.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) comprobar la paridad de la función: F(X) = 2X⁴ + X² – 5.

2) comprobar la paridad de la función: F(X) = 7X³ – 4X.

3) comprobar la paridad de la función: F(X) = 3X² – 2X.

 

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 11 de julio hasta las 12:00 m.