GEOMETRÍA
Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 29 de junio al 3 de julio en la asignatura de GEOMETRÍA.
TEMA: REDUCCIONES AL PRIMER CUADRANTE
DBA: #7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reduce el ángulo y determina el signo de la función trigonométrica.
MOMENTO DE DESARROLLO
Un ángulo puede estar situado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de la circunferencia. Los valores de sus correspondientes razones trigonométricas dependen de su posición.
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Cuadrante |
Φ: Ángulo dado |
Α: Ángulo de referencia |
Funciones trigonométricas |
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I |
0° < Φ < 90° |
α = Φ |
Todas son positivas |
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II |
90° < Φ < 180° |
α = 180° --- Φ |
Seno y cosecante son positivas |
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III |
180° < Φ < 270° |
α = Φ --- 180° |
Tangente y cotangente son positivas |
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V |
270° < Φ < 360° |
α = 360° --- Φ |
Coseno y secante son positivas |
Cuando un ángulo se encuentra situado en el segundo, tercero o cuarto cuadrante siempre es posible relacionarlo con otro del primer cuadrante cuyas líneas trigonométricas tengan los mismos valores absolutos. Se quiere determinar que ángulo le corresponde en el primer cuadrante al ángulo dado y su signo de acuerdo a su posición en el cuadrante. Es decir, el ángulo resultante debe ser menor que 90°.
Si consideramos un ángulo dado en posición normal (su lado inicial es el eje positivo de las X), con las definiciones de las funciones trigonométricas resulta sencillo determinar el signo de las funciones. Así:
Ejemplo 1: Dado el ángulo 160º reducirlo al primer cuadrante.
SOLUCIÓN:
El ángulo 160º se encuentra en el segundo cuadrante.
Este ángulo se diferencia con 180°, así: 180° – Φ.
Entonces: 180º – 160º = 20º, tenemos entonces: sen 160º = sen 20º; porque el seno en el segundo cuadrante es positivo y cos 160º = – cos 20º; porque el coseno en el segundo cuadrante es negativo y Tan 160º = – Tan 20º; porque la tangente en el segundo cuadrante es negativa
La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario va a permitir "reducir" ángulos del tercero al primer cuadrante.
Ejemplo 2: Dado el ángulo 200º reducirlo al primer cuadrante
SOLUCIÓN:
El ángulo 200º se encuentra en el tercer cuadrante.
Este ángulo se diferencia con 180°, así: Φ – 180°. Entonces: 200º – 180º = 20º, tenemos entonces sen 200º = – sen 20º; porque el seno en el tercer cuadrante es negativo y cos 200º = –cos 20º; porque el coseno en el tercer cuadrante es negativo y Tan 200º = Tan 20º; porque la tangente en el tercer cuadrante es positiva.
La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario va a permitir "reducir" ángulos del cuarto al primer cuadrante.
Ejemplo 3: Dado el ángulo 300º reducirlo al primer cuadrante
SOLUCIÓN:
El ángulo 300º se encuentra en el cuarto cuadrante.
Este ángulo se diferencia con 180°, así: 360° – Φ.
Entonces: 360° – 300° = 60°, tenemos entonces: sen 300º = – sen 60º; porque el seno en el cuarto cuadrante es negativo y cos 300º = cos 60º; porque el coseno en el cuarto cuadrante es positivo y Tan 300º = – Tan 60º; porque la tangente en el cuarto cuadrante es negativa.
ACTIVIDAD
Repasar los signos de las funciones trigonométricas de acuerdo al cuadrante y ángulos de referencia.
COMPROMISO
*Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.
1) Dado el ángulo 150º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.
2) Dado el ángulo 270º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.
3) Dado el ángulo 100º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.
4) Dado el ángulo 305º reducirlo al primer cuadrante y determine el signo de las funciones trigonométricas.
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 4 de julio hasta las 12:00 m.