MATEMÁTICAS
Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 29 de junio al 3 de julio en la asignatura de MATEMÁTICAS.
TEMA: PARIDAD DE LAS FUNCIONES
DBA # 4. Clasifica y comprueba las funciones de acuerdo a su paridad.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica el concepto y determina las funciones impares.
MOMENTO DE DESARROLLO
Las funciones pueden clasificarse de acuerdo a su paridad en 3 tipos: funciones pares, funciones impares, y funciones que no tienen paridad. Sabemos que:
Una función f es par si se cumple que: F (– X) = F(X) para todo valor de X. Las gráficas de estas funciones son simétricas con respecto al eje vertical “Y”. Figura 1.
Figura 1.
Una función f es impar si se cumple que: F (– X) = – F(X) para todo valor de X. Las gráficas de estas funciones son simétricas con respecto al origen (0, 0). Figura 2.
Figura 2.
NO TIENE PARIDAD
Si no se cumple ninguna de las dos condiciones, entonces la función no es par ni impar, es decir no tiene paridad. Figura 3.
Figura 3.
Ejemplo 1) comprobar la paridad de la función: F(X) = – 3X2 + 1.
Solución: Primero hallamos: F(–X). Damos valores a X; por ejemplo, el número 2. Reemplazamos en F (– X).
Entonces: F (– 2) = –3 (2)2 + 1 = – 3 ▪ 4 + 1= – 12 + 1 = – 11.
Luego reemplazamos el mismo valor 2 en F (X).
Entonces: F (2) = [ – 3(2)2 + 1] = [– 3 ▪ 4 + 1] = [ – 12 + 1] = – 11.
Como el resultado de F (– X) = – 11 y F (X) = – 11.
Entonces: F (– X) = F (X) y decimos que la función: F(X) = – 3X2 + 1 es una función PAR.
Ejemplo 2) comprobar la paridad de la función: F(X) = X5 – 3X3 + 5X.
Solución: Primero hallamos: F(–X). Damos valores a X; por ejemplo, el número 2. Reemplazamos en F (–X).
Entonces: F (–2) = (–2)5 –3(–2)3 + 5(–2).
Entonces: F (–2) = –32 – 3(–8) – 10 = – 32+ 24 – 10 = – 42 + 24 = –18.
Luego reemplazamos el mismo valor 2 en – F (X).
Entonces: – F (2) = – [(2)5 –3(2)3 + 5(2)].
Entonces: – F (2) = – [32 – 3(8) + 10] = – [32 – 24 + 10] = – [42 + 24] = – [18] = – 18.
Como el resultado de F (– X) = – 18 y – F (X) = – 18.
Entonces: F (–X) = – F (X) y decimos que la función: F(X) = X5– 3X3 + 5X es una función IMPAR.
Ejemplo 3) comprobar la paridad de la función: F(X) = X2 + 5X – 1.
Solución: Primero hallamos: F(–X). Damos valores a X; por ejemplo, el número 2. Reemplazamos en F (– X).
Entonces: F (– 2) = (– 2)2 + 5(– 2) – 1 = 4 – 10 – 1 = 4 – 10 – 1 = 4 – 11 = – 7.
Luego reemplazamos el mismo valor 2 en F (X).
Entonces: F (2) = (2)2 + 5(2) – 1 = 4 + 10 – 1 = 14 – 1 = 13.
Como el resultado de F (– X) = – 7 y F (X) = 13.
Entonces: F (– X) tiene resultado diferente a F (X) y decimos que la función: F(X) = X2 + 5X – 1. La función NO es PAR.
Averiguamos para ver si la función es impar.
Reemplazamos el mismo valor 2 en – F (X).
Entonces: – F (2) = – [(2)2 + 5(2) – 1] = – [4 + 10 – 1] = – [14 – 1] = – [13] = –13.
Como el resultado de F (– X) = – 7 y – F (X) = – 13.
Entonces: F (–X) tiene resultado diferente a – F (X) y decimos que la función: F(X) = X2 + 5X – 1. Tampoco es IMPAR.
Concluimos que: La función: F(X) = X2 + 5X – 1. No es par ni impar.
ACTIVIDAD:
* Repasar jerarquía en las operaciones.
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones
1) Comprobar la paridad de la función: F (X) = 2X2 – 3
2) Comprobar la paridad de la función: F (X) = 3X2 – 5X
3) Comprobar la paridad de la función: F (X) = X3 – 2X
4) Comprobar la paridad de la función: F (X) = X2 + 3X – 6
RECOMENDACIÓN: Utilice el número 2.
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 4 de julio hasta las 12:00 m.