Docente: Andrés Cantillo

Área: Matemática

Tema: Múltiplos de un número

Grado: 6°

Fecha: 8 al 12 de junio

DBA: Descompone cualquier número entero en factores primos. Identifica el máximo común divisor (mcd) y el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números y los usa para simplificar cálculos.

Desempeño: Encuentra los múltiplos y divisores de un número.

1. MOMENTO INICIAL

Una de las grandes preocupaciones de los matemáticos ha sido el estudio de las propiedades que existen en los números naturales. Hoy en día el conocimiento de las propiedades de los naturales contribuye a la solución de problemas cotidianos y se aplica en la programación de computadores, entre otros usos.

2. MOMENTO DE DESARROLLO

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número  a  son todos aquellos números que resultan de multiplicar   a  por todos los números naturales, incluyendo al cero.  El conjunto de los múltiplos de un número a se simboliza M_a

Ejemplo:

 

Para hallar los múltiplos de 4 se realizan las multiplicaciones

 4 x 0 , 4 x 1 ,  4 x 2 , 4 x 3 , 4 x 4 , 4 x 5 , 4 x 6 , ...

Este conjunto se denota M₄ y se puede determinar así:

 

Por extensión M₄ = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... }

Por comprensión M₄ = {múltiplos de 4}

 

PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS

Los múltiplos de un número cumplen las siguientes propiedades:

• Todo número es múltiplo de sí mismo.
• Cero es múltiplo de todo número.
• El conjunto de múltiplos de un número es infinito.

 

 

Ejercicios resueltos

1) Halla los diez primero elementos de los siguientes conjuntos. 

 

a) M₇ 

 

Solución:
7 x 0 = 0
7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

7 x 4 = 28 

7 x 5 = 35

7 x 6 = 42

7x 7 = 49

7 x 8 = 56

7 x 9 = 63

7x 10 = 70

 

M₇ ={ 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70}

 

2) Dada las parejas de números encuentra los múltiplos comunes: 

 

a) 3 y 4

Solución

halla los múltiplos de 3: M₃ = { 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}

halla los múltiplos de 4: M₄ = { 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}  

 

Encuentra los múltiplos que están en ambos conjuntos (señalados con rojo)

M₃ = { 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}

M₄ = { 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}  

 

Respuesta:  el 12 y el 24

 

ACTIVIDAD

1) Halla los diez primero elementos de los siguientes conjuntos. 

 

a) M₇ 

b) M₁₀   

c) M₁₅  

d) M₆ 

 

2) Realiza los ejercicios 3,  6 (solo el literal (a) ) y 7 de la página 92 y 93

3. MOMENTO FINAL

Realiza las actividades y envía las evidencias al correo: estadisticaceccolon@gmail.com