ÁLGEBRA

Cordial saludo estudiantes de 8°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 13 al 17 de julio en la asignatura de ÁLGEBRA.

 

TEMA: PRODUCTOS NOTABLES: CUBO DE UN BINOMIO

 

DBA # 3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve por simple inspección el cubo de una suma o diferencia de dos términos.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

Un producto notable es un producto entre polinomios, cuyo resultado puede obtenerse más fácil y rápido a través de una formula.

El cubo de la suma de dos términos, es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado primer término por el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.

Simbólicamente. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 

Ejemplo 1) Resolver: (2X + 4Y)3.

Solución:

Se eleva el primer término al cuadrado: (2X)3 = (2X) (2X) (2X) = 8X3.

Luego se multiplica 3 por el cuadrado del primer término por el segundo término: 3 (2X)2 (4Y) = 3 (2X) (2X) (4Y) = 48X2Y.

Luego se multiplica 3 por el primer término por el cuadrado del segundo término: 3 (2X) (4Y)2 = 3 (2X) (4Y) (4Y) = 96XY2

Finalmente se eleva el segundo término al cubo. (4Y)3 = (4Y) (4Y) (4Y) = 64Y3.

Entonces: (2X + 4Y)3 = (2X)3 + 3(2X)2(4Y) + 3(2X) (4Y)2 + (4Y)3 = 8X3 + 48X2Y + 96XY2 + 64Y3

 

Ejemplo 2) Resolver: (m + 5n)3.

Solución:

Se eleva el primer término al cuadrado: (m)3 = (m) (m) (m) = m3.

Luego se multiplica 3 por el cuadrado del primer término por el segundo término: 3 (m)2 (5n) = 3 (m) (m) (5n) = 15m2n.

Luego se multiplica 3 por el primer término por el cuadrado del segundo término: 3 (m) (5n)2 = 3 (m) (5n) (5n) = 75mn2

Finalmente se eleva el segundo término al cubo. (5n)3 = (5n) (5n) (5n) = 125n3.

Entonces: (m + 5n)3 = m3 + 15m2n + 75mn2 + 125n3.

El cubo de la diferencia de dos términos, es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado primer término por el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo término.

Simbólicamente. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 

Ejemplo 3) Resolver: (2X – 4Y)3.

Solución:

Se eleva el primer término al cuadrado: (2X)3 = (2X) (2X) (2X) = 8X3.

Luego se multiplica 3 por el cuadrado del primer término por el segundo término: 3 (2X)2 (4Y) = – 3 (2X) (2X) (4Y) = – 48X2Y.

Luego se multiplica 3 por el primer término por el cuadrado del segundo término: 3 (2X) (4Y)2 = 3 (2X) (4Y) (4Y) = 96XY2

Finalmente se eleva el segundo término al cubo. (4Y)3 = – (4Y) (4Y) (4Y) = – 64Y3.

Entonces: (2X – 4Y)3 = (2X)3 – 3(2X)2(4Y) + 3(2X) (4Y)2 – (4Y)3 = 8X3 – 48X2Y + 96XY2 – 64Y3

 

Ejemplo 4) Resolver: (3m – n)3.

Solución:

Se eleva el primer término al cuadrado: (3m)3 = (3m) (3m) (3m) = 27m3.

Luego se multiplica 3 por el cuadrado del primer término por el segundo término: – 3 (3m)2 (n) = 3 (3m) (3m) (n) = – 27m2n.

Luego se multiplica 3 por el primer término por el cuadrado del segundo término: 3 (3m) (n)2 = 3 (3m) (n) (n) = 9mn2

Finalmente se eleva el segundo término al cubo. (n)3 = (n) (n) (n) = – n3.

Entonces: (3m – n)3 = 27m3 – 27m2n + 9mn2 –n3.

 

ACTIVIDAD

* Repasar las propiedades de la potenciación.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Resolver: (m + 7)3

2) Resolver: (X – 5)3

3) Resolver: (2M + 4N)3

4) Resolver: (7R – 6T)3

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 18 de julio hasta las 12:00 m.