Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 11 al 15 de mayo en la asignatura de GEOMETRÍA.

TEMA: TRIGONOMETRÍA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

DBA: #7 Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cueros en diferentes situaciones.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina la medida de un lado en un triángulo rectángulo.

MOMENTO DE DESARROLLO

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (ángulo de 90°), el lado opuesto al ángulo recto (lado más largo) se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos del triángulo.

En todo triangulo rectángulo el cálculo de uno de sus lados se puede hacer mediante el uso del teorema de Pitágoras: c² = a² + b².

Ejemplo: 1) consideremos el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm respectivamente. ¿determinar el valor de la hipotenusa?

SOLUCIÓN: Se aplica el teorema de Pitágoras: c² = a² + b², como “a” y “b” son los catetos. Consideramos que a = 4 cm y b = 3 cm.

Reemplazando en la fórmula: c² = a² + b2, tenemos: c² = 42 + 32.

Resolviendo las potencias, entonces: c² = 16 + 9. Resolviendo la suma indicada (16 + 9 = 25).

Entonces:  c² = 25. Se extrae la raíz cuadrada de ambos lados. √ c² = √25.

Entonces: c = 5.

RESPUESTA: La hipotenusa mide 5 cm.

2) Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado, sabiendo que el lado mide 2 cm. (dibujar el cuadrado con su diagonal) y dibujar los triángulos.

SOLUCIÓN: Se aplica el teorema de Pitágoras: c² = a² + b², como “a” y “b” son los catetos.

Como a = 2 cm y b = 2 cm. Reemplazando en la fórmula: c² = a² + b², tenemos: c² = 22 + 22.

Resolviendo las potencias, entonces: c² = 4 + 4.

Resolviendo la suma indicada (4 + 4 = 8).

Entonces:  c² = 8. Se extrae la raíz cuadrada de ambos lados.

Entonces: √ c² = √8. Entonces: c =√8.

Como 8 no tiene raíz cuadrada exacta, 8 se descompone en 4x2 y queda: c =√8 =√4 ▪ 2.

Como la raíz de 4 es 2.

Entonces: c = 2 √2. RESPUESTA: La hipotenusa mide 2 √2 cm.

3) Consideremos el triángulo rectángulo que su hipotenusa mide 10 cm y uno de sus catetos 8 cm. ¿determinar el valor del otro cateto?

SOLUCIÓN: Se aplica el teorema de Pitágoras: c² = a² + b², como c = 10 cm y consideramos que a = 8 cm.

Reemplazando en la fórmula: c² = a² + b², tenemos: 10² = 8² + b².

Resolviendo las potencias, entonces: 100 = 64 + b².

Como necesitamos hallar el valor de “b”, la despejamos y el 64 (que tiene signo positivo) pasa al otro lado con signo negativo.

Entonces: 100 – 64 = b². Resolviendo la resta (100 – 64 = 36).

Entonces:  36 = b². Se extrae la raíz cuadrada de ambos lados.

Entonces: √ b² = √36. Entonces: b = 6.

RESPUESTA: El cateto mide 6 cm.

ACTIVIDAD

Repasar como se hace para trasladar términos de un lado al otro.

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

* Calcula la altura del árbol en la siguiente figura 

2) Dada la siguiente figura, calcula la longitud que se indica AB = ? BC 120m ;  AC = 170 m

3) Resuelve: una escalera de 6 m se recuesta contra una pared con la base de a 2 m de dicha pared. ¿A qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera?

4) Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo, sabiendo que el largo mide 2 metros y el ancho mide 4 metros.

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 16 de mayo hasta las 12:00 m.