Cordial saludo estudiantes de 9°.

 

A continuación, relaciono las actividades que en la semana del 18 al 22 de mayo en la asignatura de ALGEBRA.

 

TEMA: MÉTODO DE PO – SHEN -- LOH

 

DBA: #1. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.

 

#3. utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Soluciona ecuaciones cuadráticas aplicando el método de Po-Shen-Loh 

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Sabemos que una ecuación cuadrática es de la forma:  Ax² + Bx + C = 0, donde A, B, C son números reales y A es diferente de cero.

Estudiaremos un nuevo método conocido como: Método de Po – Shen – Loh, donde se sugieren los siguientes pasos:

1) Determinar el punto ;

2) Determinar las unidades (U) que se deben sumar y restar al punto K, resolviendo la ecuación:

K² - U² = C;

3) Obtener la solución resolviendo K - U y K + U.

Ejemplo 1: Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² + 8X + 12 = 0.

SOLUCION: De la ecuación conocemos: A = 1; B = 8; C = 12.

Aplicamos los pasos:

PASO I. K = - b/2. Como B = 8. Reemplazamos K = - 8/2. Entonces K = - 4.

PASO II. Hallamos el valor de U, resolvemos la ecuación K² - U² = C.

Reemplazamos los valores K = - 4 y C = 12. Entonces: (- 4)² - U² = 12; resolviendo las potencias: 16 - U² = 12.

Despejando U, tenemos: 16 - 12 = U².

Entonces: U² = 4. Extraemos la raíz cuadrada a los dos lados. √ U² = √4.

Resolviendo: U = 2.

PASO III. Reemplazamos los valores de K = - 4 y U = 2, en K - U y K + U.

Entonces: K - U = - 4 - 2 = - 6 y K + U= - 4 + 2 = -2. La solución es: - 6 y - 2.

Ejemplo 2: Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² - 2X - 8 = 0.

SOLUCION: De la ecuación conocemos: A = 1; B = - 2; C = - 8.

Aplicamos los pasos:

PASO I. K = - b/2. Como B = - 2. Reemplazamos K = - (- 2) /2 = 2/2. Entonces K = 1.

PASO II. Hallamos el valor de U, resolvemos la ecuación K²- U² = C.

Reemplazamos los valores K = 1 y C = - 8.

Entonces: (1)² - U² = - 8; resolviendo las potencias: 1 - U² = - 8.

Despejando U, tenemos: 1 + 8 = U².

Entonces: U² = 9.

Extraemos la raíz cuadrada a los dos lados. √ U² = √9.

Resolviendo: U = 3.

PASO III. Reemplazamos los valores de K = 1 y U = 3, en K - U y K + U.

Entonces:  K - U = 1 - 3 = - 2 y K + U= 1 + 3 = 4.

La solución es: 4 y - 2.

Ejemplo: 3. Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² + 10X = - 24.

Como la ecuación siempre debe ser igual a cero, trasladamos el - 24 al lado izquierdo y queda:  X² + 10X + 24 = 0.

 

SOLUCION: De la ecuación conocemos: A = 1; B = 10; C = 24.

Aplicamos los pasos:

PASO I. K = - b / 2. Como B = 10. Reemplazamos K = -10 / 2. Entonces K = -5.

PASO II. Hallamos el valor de U, resolvemos la ecuación K² - U² = C.

Reemplazamos los valores K = - 5 y C = 24.

Entonces: (-5)² - U² = 24; resolviendo las potencias: 25 - U² = 24.

Despejando U, tenemos: 25 - 24 = U². Entonces: U² = 1.

 Extraemos la raíz cuadrada a los dos lados. √ U² = √1. Resolviendo: U = 1.

PASO III. Reemplazamos los valores de K = -5 y U = 1, en K - U y K + U.

Entonces:  K - U= -5 - 1= -6 y K + U= -5 + 1 = -4. La solución es:- 6 y - 4.

 

ACTIVIDAD

Repasar detenidamente los pasos.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

* Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

1) X² - 4X - 12 = 0;

2) X² - 12X - 28 = 0;

3) X² - 6X = - 8.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 23 de mayo hasta las 12:00 m.