Cordial saludo estudiantes de 9°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 26 al 29 de mayo en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES. ANGULO DE 45°

 

DBA: #7 Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cueros en diferentes situaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Se consideran como ángulos especiales a los ángulos de 30°, 45° y 60°. En un triángulo rectángulo isósceles, sus ángulos interiores son: el ángulo de recto mide 90° y sus otros dos ángulos miden 45° cada uno de tal manera que, si suponemos que las medidas de los catetos son “a”, entonces el valor de la hipotenusa es (√2) a.

 

Ejemplo: Carlos amigo de Laura, está parado a 20 metros de la base de una torre de luz del parque de diversiones la cual tiene 20 metros de altura. Laura quien lo observa pregunta: Carlos, ¿Qué distancia te separa de la parte más alta de la torre de luz?

Como la torre de luz está en línea vertical, entonces se trata de un triángulo rectángulo isósceles donde sus catetos miden 20 metros.

Al aplicar el teorema de Pitágoras encontramos que la medida de la hipotenusa será: h = (√2) a.

Como “a” es la medida del cateto al reemplazarlo queda:  h = (√2) a = (√2) ▪ 20 = 20√2.

 

Para calcular las seis razones trigonométricas utilizamos la información de la siguiente tabla:

 

 

Raz trigonon	SENO	COSENO	TANGENTE	COTANGENT	SECANTE	COSECANTE
Valor	Sen 45°= √2 / 2	Cos 45 = √2 / 2	Tan 45° = 1	Cot 45° = 1	Sec 45° = √2	Csc 45° = √2

 

 

 

Ejemplo:1) calcular: 2 sen 45° + 3 cos 45°.

Solución: Reemplazamos el valor del ángulo de 45°.

Entonces: 2 sen 45° + 3 cos 45° = 2 ▪ √2 / 2 + 3 ▪ √2 / 2.

Resolvemos las operaciones indicadas = (2√2 + 3√2) / 2 = 5 √2 / 2.

 

Ejemplo 2) Resolver: 5 tan 45° + 6 cos 45°.

Solución: Reemplazamos el valor del ángulo de 45°.

Entonces: 5 tan 45° + 6 cos 45° = 5 ▪ 1 + 6 ▪ √2 / 2.

Resolvemos las operaciones indicadas (5 + 3√2) / 2.

Entonces: 5 tan 45° + 6 cos 45° = 5 ▪ 1 + 6 ▪ √2 / 2 = 5 + 3√2 / 2.

 

Ejemplo 3) 2 sen 45° - 7 cos 45° + 3 tan 45°.

Solución: Reemplazamos el valor del ángulo de 45°.

Entonces: 2 ▪ √2 / 2 - 7 ▪ √2 / 2 + 3 ▪ 1.

Resolvemos las operaciones indicadas (2 - 7√2 / 2 + 3).

Entonces: 2 sen 45° - 7 cos 45° + 3 tan 45°= 5 - 7√2 / 2.

 

ACTIVIDAD

Ver el link

https://pruebat.org/SaberMas/MiClase/inicia/9610/5b59942bf69960126ad84b04042e5903/159186/6-65  

 

COMPROMISO

 

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

 

Resolver:

1) 4 sen 45° + 3 cos 45°

2) 8 tan 45° + 2 cos 45°

3) 8 tan 45°- 9 cos 45° + 4 sen 45°

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 30 de mayo hasta las 12:00 m.