Cordial saludo estudiantes de 9°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 1 al 5 de junio en la asignatura de ESTADÍSTICA.

 

TEMA: EL ESPACIO MUESTRAL Y LA PROBABILIDAD

 

DBA # 11. Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo adecuados, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada. 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina la probabilidad de eventos simples y compuestos.

 

MOMENTO DE DESARROLLO 

 

El espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento y la probabilidad es la posibilidad de que algo ocurra.

 

Ejemplo 1) En el experimento lanzar un dado;

a) ¿Cuál es el espacio muestral? El espacio muestral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

b) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? El espacio muestral tiene 6 elementos;

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero par?

En el espacio muestral del lanzamiento de un dado los números pares son: {2, 4, 6}, es decir, hay 3 elementos y para indicar la probabilidad se aplica la fórmula: P(A) = # de casos favorables / total de casos.

Entonces: P (obtener un numero par) = 3 / 6 = 1 / 2 = 50%.  

 

Ejemplo 2) En el experimento lanzar dos monedas;

a) ¿Cuál es el espacio muestral? El espacio muestral: S = {cc, cs, sc, ss};

b) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? El espacio muestral tiene 4 elementos;

c) ¿Cuál es la probabilidad de sacar por lo menos una cara?

En el espacio muestral del lanzamiento de dos monedas y obtener por lo menos una cara es: {cc, cs, sc}, es decir hay 3 elementos y como el total de casos son 4.

Entonces la probabilidad es: 3 / 4 = 75% Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir en el mismo instante: 

 

Ejemplo 3) Al lanzar una moneda al aire puede salir cara o sello; pero si sale cara no puede salir sello y si sale sello no puede salir cara en el mismo momento. 

La regla de la adición para la ocurrencia de dos eventos es: P (A U B) = (A) + P (B) – P (A Ƞ B).

 

Ejemplo 4) Se lanzan dos dados uno blanco y uno negro y consideremos los eventos: 

A: que el dado blanco muestre un número menor que 3. 

B: que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea mayor que 9.

Encontrar la probabilidad de que el dado blanco muestre un número menor que 3, o que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea mayor que 9.

SOLUCIÓN: El espacio muestral tiene 36 elementos.

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3),(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3),(4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}  

El evento A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}. Tiene 12 elementos.

El evento B = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. Tiene 6 elementos. Entonces: P(A) = 12 / 36; P(B) = 6 / 36 ; P(A Ƞ B) = { }. Como P (A U B) = P(A) + p(B) — p(A ƞ B) = 12 / 36 + 6 / 36 – 0 = 18 / 36 = 9 / 18 = 3 / 9 = 1 / 2. 

 

Ejemplo 5) Se lanzan dos dados uno blanco y uno negro y consideremos los eventos: 

C: que el dado blanco muestre un número mayor que 4. 

D: que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea 7.

Encontrar la probabilidad de que el dado blanco muestre un número mayor que 4, O que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea 7. SOLUCIÓN: El espacio muestral tiene 36 elementos.

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3),(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3),(4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}  

El evento C = {(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. Tiene 12 elementos.

El evento D = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}. Tiene 6 elementos.

Entonces: P(C) = 12 / 36; P(D) = 6 / 36 ; P(C Ƞ D) = {(5, 2), (6, 1)}. Tiene 2 elementos. P (C ƞ D) = 2 / 36. Como P (C U D) = P(C) + p(D) — p (C ƞ D) = 12 / 36 + 6 / 36 – 2 / 12 = 16 / 36 = 8 / 18 = 4 / 9.

 

ACTIVIDAD

* Repasar el concepto de probabilidad.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

Resolver

Se lanzan dos dados uno blanco y uno negro y consideremos los eventos: 

A: que el dado blanco muestre un número menor que 2. 

B: que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea mayor que 10. 

C: que el dado blanco muestre un número mayor que 5. 

D: que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea 6. 

Determinar: 

1) P (A U C)  

2) P (B U C)  

3) P (B U D)

4) P (C U D)  

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 6 de junio hasta las 12:00 m.