GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 9°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 1 al 5 de junio en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES. 30°

 

DBA: #7. Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve operaciones con ángulos especiales de 30°.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

Todo triangulo rectángulo que tiene un ángulo agudo que mide 30° tiene otro ángulo agudo que mide 60° y viceversa, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y si el triángulo es rectángulo tiene un ángulo recto (90°) y al tener un ángulo de 30° necesariamente el otro ángulo mide 60°.

Lo anterior indica que cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la longitud de la hipotenusa y al aplicar el teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2.

 

Podemos encontrar el lado desconocido del triángulo rectángulo. 

 

Ejemplo: En el triángulo que aparece en la gráfica el lado a = 1; la hipotenusa (lado c = 2), para determinar el valor del lado “b”.

Utilizamos el teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2.

Reemplazando: 22 = 12 + b2.

Resolviendo las potencias: 4 = 1 + b2. Despejando b2.

Entonces:  4 - 1 = b2. Resolviendo la resta: 3 = b2.

Sacamos raíz cuadrada a ambos miembros: √3 = √b2. Entonces: b = √3.

 

Conociendo las medidas de los 3 lados, podemos calcular las seis razones trigonométricas que recogemos en la siguiente tabla:

  

Raz trigonon

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENT

SECANTE

COSECANTE

Valor

Sen 30°= 0,5

Cos 30 = 0,866

Tan 30° = 0,5773

Cot 30° = 1,732

Sec 30° = 1,1547

Csc 30° = 2

 

Con esa información resolvemos los siguientes ejercicios. 

Ejemplo 1) Resolver: 5 sen 30° + 2 cos 30° = 5 ▪ 0,5 + 2 ▪   0,866 = 2,5 + 1.732 = 4,232.

Ejemplo 2) Resolver: 3 tan 30° + 4 cos 30° = 3 ▪ 0,5773 + 4 ▪ 0,866 = 1.7319 + 3,464 = 5,1959.

Ejemplo 3) Resolver: 2 sen 30° - 7 cos 30° + 3 cotag 30° = 2 ▪ 0,5 - 7 ▪ 0,866 + 3 ▪ 1,732 = 1 - 6,062 + 5,196 = 0,134.

 

ACTIVIDAD:

* Repasar equivalencia entre unidades de tiempo. 

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Resolver: 9 sen 30° + 5 cos 30°.
2) Resolver: 7 tan 30° - 4 sen 30°.
3) Resolver: 6 sen 30° - 8 cos 30° + 2 cotag 30° 
4) Resolver: 5 sec 30° + 2 cos 30° - 9 tan 30°  

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 6 de junio hasta las 12:00 m.