Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 8 al 12 de junio en la asignatura de GEOMETRÍA.

TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES. 60°

DBA: #7. Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve operaciones con ángulos especiales de 60°.

MOMENTO DE DESARROLLO

Todo triangulo rectángulo que tiene un ángulo agudo que mide 60° tiene otro ángulo agudo que mide 30° y viceversa, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y si el triángulo es rectángulo tiene un ángulo recto (90°) y al tener un ángulo de 60° necesariamente el otro ángulo mide 30°. Lo anterior indica que cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la longitud de la hipotenusa y al aplicar el teorema de Pitágoras: c² = a² + c². Podemos encontrar el lado desconocido del triángulo rectángulo.

Ejemplo: En el triángulo que aparece en la gráfica el lado a = 1; la hipotenusa (lado c = 2), para determinar el valor del lado “b”.

Utilizamos el teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Reemplazando: (2)² = (1)² + b².

Resolviendo las potencias: 4 = 1 + b². Despejando b². Entonces:  4 - 1 = b². Resolviendo la resta: 3 = b².

Sacamos raíz cuadrada a ambos miembros: √3 = √b².

Entonces: b = √3. Conociendo las medidas de los 3 lados, podemos calcular las seis razones trigonométricas que recogemos en la siguiente tabla:

Con esa información resolvemos los siguientes ejercicios.

Ejemplo 1) Resolver: 3 sen 60° + 7 cos 60° = 3 ▪ 0,866 + 7 ▪   0,5 = 2,598 + 3,5 = 6,098.

Ejemplo 2) Resolver: 8 tan 60° + 2 cos 60° = 8 ▪ 1,732 + 2 ▪ 0,5 = 13,856 + 1 = 14,856.

Ejemplo 3) Resolver: 5 sen 60° – 4 cos 60° + 9 cotag 60° = 5 ▪ 0,866 – 4 ▪ 0,5 + 9 ▪ 0,577 = 4,33 – 2 + 5,193 = 7,523.

ACTIVIDAD:

* Repasar teorema de Pitágoras. 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Resolver: 5 sen 60° – 7 cos 60°

2) Resolver: 8 tan 60° + 9 sec 60°

3) Resolver: 2 cosec 60° + 6 cos 60° – 3 cotag 60°

4) Resolver: 7 sen 60° – 4 tan 60° + sec 60°

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 13 de junio hasta las 12:00 m.