Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 6 al 10 de julio en la asignatura de ÁLGEBRA.

TEMA: INECUACIONES CUADRÁTICAS

DBA #1. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.

#3. utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Factoriza y resuelve inecuaciones cuadráticas.

MOMENTO DE DESARROLLO

En muchas situaciones practicas nos encontramos con desigualdades como las siguientes: 3X + 5 < X – 7 o X2 – 4X + 3 > 0. A estas desigualdades las llamamos inecuaciones. En estos casos queremos “resolver” las inecuaciones; es decir, queremos encontrar los valores que satisfacen las desigualdades. Para resolver una inecuación cuadrática se recomiendan los siguientes pasos:

1) Factorizar;

2) Encontrar los puntos críticos;

3) Graficar;

4) Resolver.

Ejemplo 1) Resolver: X² – 4X + 3 > 0.

Solución: Esta inecuación es positiva, porque dice mayor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² – 4X + 3 > 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 3 y sumado sea 4. Entonces: (X – 3) (X – 1) > 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X – 3 = 0 y X – 1 = 0. Entonces: los puntos críticos son. X = 3 y X = 1.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones.

En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X – 3).

En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X – 1).

En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X – 3) (X – 1)

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. En la tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (–) (+) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es positiva, la respuesta es la unión de las secciones positivas de la tercera recta numérica.

Entonces: (– α, 1) U (3, α). Es decir, de 1 hacia la izquierda unido con 3 hacia la derecha.

Ejemplo 2) Resolver: X² + 3X – 10 > 0.

Solución: Esta inecuación es positiva, porque dice mayor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² + 3X – 10 > 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 10 y restado sea 3. Entonces: (X + 5) (X – 2) > 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X + 5 = 0 y X – 2 = 0. Entonces: los puntos críticos son. X = – 5 y X = 2.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones.

En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X+ 5).

En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X – 2).

En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X + 5) (X –2).

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. La tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (–) (+) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es positiva, la respuesta es la unión de las secciones positivas de la tercera recta numérica.

Entonces: (–α, –5) U (2, α). Es decir, de – 5 hacia la izquierda unido con 2 hacia la derecha.

Ejemplo 3) Resolver: X² + 6X + 5 < 0.

Solución: Esta inecuación es negativa, porque dice menor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² + 6X + 5 < 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 5 y restado sea 6. Entonces: (X + 3) (X + 2) < 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X + 3 = 0 y X + 2 = 0. Entonces: los puntos críticos son. X = – 3 y X = – 2.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones.

En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X + 3).

En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X + 2).

En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X + 3) (X + 2)

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. La tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (+) (–) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es negativa, la respuesta es la sección negativa de la tercera recta numérica.

Entonces: (–3, –2). Es decir, los números reales comprendidos entre –3 y –2.

ACTIVIDAD:

* Repasar como se factorizan trinomios de la forma: X² – BX + C

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Resolver la siguiente inecuación cuadrática: X² – 2X – 8 > 0.

2) Resolver la siguiente inecuación cuadrática: X² – 2X + 3 > 0.

3) Resolver la siguiente inecuación cuadrática: X² + 7X + 10 < 0.

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 11 de julio hasta las 12:00 m.