GEOMETRÍA
Cordial saludo estudiantes de 9°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 13 al 17 de julio en la asignatura de GEOMETRÍA.
TEMA: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
DBA: #7. Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y deslazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utiliza el seno, coseno y la tangente para solucionar problemas que involucran triángulos rectángulos.
MOMENTO DE DESARROLLO
Para resolver un triángulo rectángulo es necesario encontrar los lados y los ángulos que se desconocen a través de los ya conocidos. Recordemos que un Triángulo Rectángulo es aquel que está constituido por dos lados (Opuesto y Adyacente), Hipotenusa y forma un ángulo de 90 grados (90°).
Se sugieren los siguientes pasos.
PASO 1. Realiza una lectura del enunciado del problema fijando en cada detalle de la situación que se plantea, extrayendo los datos del problema y la o las incógnitas que se tengan, Lo puedes complementar realizando un gráfico que involucre los datos conocidos y las incógnitas.
PASO 2. Reflexiona sobre el proceso matemático a seguir para resolver el problema.
PASO 3. Una vez definido el camino a seguir, plantea y resuelve las operaciones hasta encontrar el valor de la o las incógnitas dadas.
Ejemplo 1: En el siguiente triangulo ACB. Si “c” es la hipotenusa y “a” y “b” los catetos. Si el lado a = 10 cm y el ángulo A = 30°. Hallar la medida de los lados que faltan Dibujo triangulo rectángulo
Solución: Todo triangulo tiene tres lados y tres ángulos y en el triángulo ABC, conocemos la medida de un lado (lado a) y la medida de dos ángulos (ángulo A y ángulo C). Falta encontrar la medida de los lados b y c.
Para ello aplicamos las relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos (vistas en la semana 5): SEN Φ = a / c; COS Φ = b / c; TAN Φ = a / b.Utilizo la que mejor me sirva.
Entonces: para hallar la medida del lado “c” utilizo el SEN Φ = a / c.
Reemplazando los valores conocidos: SEN 30° = 10 / c.
Busco el seno de 30°. Entonces: 0,5 = 10 / c.
Despejando “c”. Entonces: c = 10 / 0,5. Entonces c = 20 cm.
Luego hallo el valor del lado “b” y aplico COS Φ = b / c.
Reemplazando los valores conocidos: COS 30° = b / 20.
Busco el coseno de 30°. Entonces: 0,866 = b / 20.
Despejando “b”. Entonces: b = 20 ▪ 0,866. Entonces: b = 16,32 cm.
Ejemplo 2: En el siguiente triangulo ACB. Si “c” es la hipotenusa y “a” y “b” los catetos. Si el lado a = 12 cm y el ángulo A = 56°.
Hallar la medida del ángulo que falta Dibujo triangulo rectángulo
Solución: Todo triangulo tiene tres lados y tres ángulos y en el triángulo ABC, conocemos la medida de un lado (lado a) y la medida de dos ángulos (ángulo A y ángulo C). Falta encontrar la medida del ángulo “B”.
Sabemos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180°.
Como la medida del ángulo A es 56° y la medida del ángulo “C” es 90°.
Entonces: A + B + C = 180°.
Reemplazando los valores conocidos: 56° + B + 90° = 180°.
Realizando la suma de los valores conocidos del lado izquierdo: 146° + B = 180°. Despejando B. Entonces: B = 180° – 146°. Entonces: B = 34°.
Ejemplo 3: En el siguiente triangulo ACB. Si “c” es la hipotenusa y “a” y “b” los catetos. Si el lado a = 3 cm y el ángulo A = 37°.
Hallar la medida de los lados y el ángulo que faltan Dibujo triangulo rectángulo
Solución: Todo triangulo tiene tres lados y tres ángulos y en el triángulo ABC, conocemos la medida de un lado (lado a) y la medida de dos ángulos (ángulo A y ángulo C). Falta encontrar la medida de los lados b y c y la medida del ángulo B.
Para ello aplicamos las relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos (vistas en la semana 5): SEN Φ = a / c; COS Φ = b / c; TAN Φ = a / b. Utilizo la que mejor me sirva.
Entonces: para hallar la medida del lado “c” utilizo el SEN Φ = a / c.
Reemplazando los valores conocidos: SEN 37° = 3 / c. Busco el seno de 37°.
Entonces: 0,6018 = 3 / c. Despejando “c”. Entonces: c = 3 / 0,6018.
Entonces c = 4,985 m. Luego hallo el valor del lado “b” y aplico COS Φ = b / c.
Reemplazando los valores conocidos: COS 37° = b / 4,985.
Busco el coseno de 37°. Entonces: 0,7986 = b / 4,985.
Despejando “b”. Entonces: b = 0,7986 ▪ 4,985. Entonces: b = 3,98 cm.
Para hallar la medida del ángulo que falta: Sabemos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180°. Como la medida del ángulo A es 37° y la medida del ángulo “C” es 90°.
Entonces: A + B + C = 180°. Reemplazando los valores conocidos: 37° + B + 90° = 180°. Realizando la suma de los valores conocidos del lado izquierdo: 127° + B = 180°.
ACTIVIDAD
* Repasar las relaciones trigonométricas.
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones
* Consideremos el triángulo rectángulo ACB. Siendo el lado “c” es la hipotenusa.
1.Si conocemos: lado a = 8 cm y ángulo A = 40°. Hallar la medida de los dos lados y el ángulo que faltan
2.Si conocemos: lado b = 10 cm y ángulo A = 70°. Hallar la medida de los dos lados y el ángulo que faltan
3.Si conocemos: lado a = 6 cm y ángulo B = 63°. Hallar la medida de los dos lados y el ángulo que faltan
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 18 de julio hasta las 12:00 m.