Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 13 al 17 de julio en la asignatura de ÁLGEBRA.

TEMA: INECUACIONES CUADRÁTICAS

DBA #1. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.

#3. utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve inecuaciones cuadráticas utilizando la recta numérica.

MOMENTO DE DESARROLLO

Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma ax²+bx+c y el otro miembro es cero. Inecuaciones cuadráticas o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor exponente tiene grado dos (2). En estos casos queremos “resolver” las inecuaciones; es decir, queremos encontrar los valores que satisfacen las desigualdades. Para resolver una inecuación cuadrática se recomiendan los siguientes pasos:

1) Factorizar;

2) Encontrar los puntos críticos;

3) Graficar;

4) Resolver.

Ejemplo 1) Resolver: X² – 6X + 8 ≥ 0

Solución: Esta inecuación es positiva, porque dice mayor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² – 6X + 8 ≥ 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 8 y sumado sea 6. Entonces: (X – 4) (X – 2) ≥ 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X – 4 = 0 y X – 2 = 0. Entonces, despejando X, los puntos críticos son. X = 4 y X = 2.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones.

En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X – 4).

En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X – 2).

En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X – 4) (X – 2)

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. En la tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (–) (+) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es positiva, la respuesta es la unión de las secciones positivas de la tercera recta numérica. Entonces: (– α, 2] U [4, α). Es decir, de 2 hacia la izquierda unido con 4 hacia la derecha.

Ejemplo 2) Resolver: X² – 4X – 12 ≥ 0.

Solución: Esta inecuación es positiva, porque dice mayor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² – 4X – 12 ≥ 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 12 y restado sea 4. Entonces: (X – 6) (X + 2) ≥ 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X – 6 = 0 y X + 2 = 0. Entonces. Despejando X, los puntos críticos son. X = 6 y X = – 2.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones. En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X – 6). En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X + 2). En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X – 6) (X + 2).

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. La tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (+) (–) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es positiva, la respuesta es la unión de las secciones positivas de la tercera recta numérica. Entonces: (–α, – 2] U [6, α). Es decir, de – 2 inclusive hacia la izquierda unido con 6 inclusive hacia la derecha.

Ejemplo 3) Resolver: X² + 7X + 6 ≤ 0.

Solución: Esta inecuación es negativa, porque dice menor que cero. Aplicamos los pasos:

1) Factorizamos el trinomio: X² + 7X + 6 ≤ 0. Buscamos dos números que multiplicados sea 6 y sumado sea 7. Entonces: (X + 6) (X + 1) ≤ 0.

2) Encontramos los puntos críticos igualando a cero. Entonces: X + 6 = 0 y X + 1 = 0. Entonces, despejando X. los puntos críticos son. X = – 6 y X = – 1.

3) Graficar tres rectas numéricas y ubicar los puntos críticos que dividen cada recta en tres secciones. En la primera recta se coloca el primer paréntesis: (X + 6). En la segunda recta se coloca el segundo paréntesis: (X + 1). En la tercera recta se coloca el producto de los dos paréntesis: (X + 6) (X + 1)

Todos los valores menores que el punto crítico son negativos y a la derecha son positivos y lo identificamos con los signos más (+) o menos (–).

4) Resolver. La tercera recta numérica se multiplican los signos de las secciones de las dos rectas anteriores: (–) (–) = +; la primera sección es positiva. (+) (–) = –; la segunda sección es negativa. (+) (+) = +; la tercera sección es positiva. Como la inecuación es negativa, la respuesta es la sección negativa de la tercera recta numérica. Entonces: [6, –1]. Es decir, los números reales comprendidos entre – 3 y – 2 inclusive.

ACTIVIDAD:

* Repasar como se factorizan trinomios de la forma: X² – BX + C

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² – 2X – 24 ≥ 0.

2) Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² – 11X + 24 ≤ 0.

3) Resolver la siguiente ecuación cuadrática: X² + 7X + 12 ≤ 0.

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 18 de julio hasta las 12:00 m.